Các điểm Lagrange Điểm_Lagrange

Một biểu đồ thể hiện năm điểm Lagrange của hệ hai vật thể (ví dụ Mặt trời và Trái Đất)

Năm điểm Lagrange được xác định và định nghĩa như sau:

L1

Điểm L1 nằm trên đường được xác định bởi hai khối lượng lớn M1 và M2, và ở giữa chúng.

Ví dụ: Một vật thể quay quanh Mặt trời ở khoảng cách gần hơn so với Trái Đất sẽ đương nhiên có thời gian quỹ đạo ngắn hơn Trái Đất, và không bị ảnh hưởng bởi lực kéo hấp dẫn của Trái Đất. Nếu vật thể nằm chính giữa Trái Đất và Mặt trời, thì hiệu ứng do lực hấp dẫn của Trái Đất sẽ làm yếu lực kéo vật thể đó bay quanh Mặt trời, và vì thế làm tăng khoảng thời gian quỹ đạo của nó. Vật thể càng ở gần Trái Đất, hiệu ứng này càng lớn. Tại điểm L1, thời gian quỹ đạo của vật thể trở thành tương đương với thời gian quỹ đạo của Trái Đất.

Điểm L1 của Mặt trời – Trái Đất là điểm lý tưởng để quan sát Mặt trời. Các vật thể tại đó không bao giờ bị Trái Đất hay Mặt Trăng che khuất. Vệ tinh quan sát Mặt trời (SOHO) nằm trên quỹ đạo Halo tại điểm L1 và vệ tinh thám hiểm cấu tạo (ACE) nằm trên quỹ đạo Lissajous, cũng tại điểm L1. Điểm L1 của Trái Đất – Mặt Trăng cho phép dễ dàng tiếp cận các quỹ đạo Trái Đất và Mặt Trăng với mức delta-v nhỏ nhất, và là điểm lý tưởng để đặt một trạm vũ trụ trung gian vận chuyển con người và hàng hóa tới và quay về từ Mặt Trăng.

L2

Điểm L2, nơi sẽ có kính thiên văn vũ trụ James Webb.

Điểm L2 nằm trên đường thẳng được xác định bởi hai vật thể, gần phía vật thể nhỏ hơn.

Ví dụ: Ở phía Trái Đất đối diện với Mặt trời, thời gian quỹ đạo của một vật thể sẽ đương nhiên dài hơn thời gian quỹ đạo của Trái Đất. Lực kéo hấp dẫn bù thêm của Trái Đất sẽ làm giảm thời gian quỹ đạo của vật thể, và tại điểm L2 thời gian quỹ đạo của vật thể sẽ tương đương thời gian quỹ đạo của Trái Đất.

Điểm L2 của Mặt trời – Trái Đất là một điểm tốt để đặt các đài quan sát thiên văn vũ trụ. Bởi vì một vật thể ở điểm L2 sẽ giữ nguyên hướng đối với Mặt trời và Trái Đất, việc bảo vệ và kiểm tra sẽ đơn giản hơn. Tàu thăm dò Wilkinson Microwave Anisotropy Probe hiện đã ở trên quỹ đạo quanh điểm L2 Mặt trời – Trái Đất L2. Đài thiên văn Herschel Space Observatory trong tương lai cũng như kính viễn vọng James Webb Space Telescope sẽ đều được đặt trên điểm L2 Mặt trời – Trái Đất. Điểm L2 Trái Đất – Mặt Trăng L2 là vị trí tốt để đặt vệ tinh thông tin quan sát mặt sau của Mặt Trăng.

Nếu M2 nhỏ hơn M1, thì L1 và L2 ở những khoảng cách r gần bằng nhau từ M2, tương đương bán kính của Hill sphere, có theo:

r ≈ R M 2 3 M 1 3 {\displaystyle r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {M_{2}}{3M_{1}}}}}

với R là khoảng cách giữa hai vật thể.

Khoảng cách này có thể được miêu tả như thế nào để thời gian quỹ đạo, tương đương với một quỹ đạo tròn với khoảng cách đó như bán kính quanh M2 khi không có M1, là bán kính của M2 quanh M1, được chia với 3 ≈ 1.73 {\displaystyle {\sqrt {3}}\approx 1.73} .

Ví dụ:

L3

Điểm L3 nằm trên đường thẳng được xác định bởi hai vật thể lớn, gần hơn về phía vật thể lớn hơn của hệ.

Ví dụ: Điểm L3 trong hệ Mặt trời – Trái Đất nằm ở phía đối diện của Mặt trời, hơi xa hơn so với khoảng cách của Trái Đất, nơi tổng lực kéo của cả Trái Đất và Mặt Trời khiến vật thể bay trên quỹ đạo có cùng thời gian quỹ đạo với Trái Đất. Điểm L3 của Mặt trời – Trái Đất là vị trí thường được dùng để đặt một "Counter-Earth" trong khoa học viễn tưởng và trong các cuốn sách vui.

L4 và L5

Các điểm L4 và L5 nằm tại điểm thứ ba của một tam giác đều với cạnh được xác định bởi hai vật thể, như các điểm phía trước, hay phía sau, vật thể nhỏ hơn trên quỹ đạo của nó quanh vật thể lớn.

Các điểm L4 và L5 thỉnh thoảng được gọi là các điểm Lagrange tam giác hay các điểm Troia.

Ví dụ: Điểm L4 và L5 của Mặt trời – Trái Đất là các điểm nằm 60° phía trước và 60° phía sau Trái Đất trên quỹ đạo của nó quanh Mặt trời. Các điểm này có chứa bụi liên hành tinh. Các điểm L4 và L5 của Mặt trời – Sao Mộc là nơi có các tiểu hành tinh Troia.Lý thuyết vụ va chạm lớn cho rằng một vật thể tên là Theia được hình thành tại điểm L4 hay L5 và đã va chạm với Trái Đất sau khi quỹ đạo của nó mất ổn định, tạo nên Mặt Trăng.